함수적 마진

함수적 마진

함수적 마진(Functional Margin)은 SVM에서 데이터 포인트 \((x^{(i)}, y^{(i)})\)에 대해 \(\hat{\gamma}^{(i)} = y^{(i)}(w^T x^{(i)} + b)\)로 정의되는 값으로, 예측의 신뢰도와 부호가 결합된 측도이다.

핵심

• 올바른 분류 시 양수, 잘못된 분류 시 음수이다
• 값이 클수록 결정 경계에서 멀리 떨어져 있고 더 확실하게 분류된다
• 가중치 벡터 \(w\)와 편향 \(b\)의 스케일에 영향을 받는다 (정규화 불변이 아님)
• 데이터셋에 대한 함수적 마진: \(\hat{\gamma} = \min_i \hat{\gamma}^{(i)}\)
• 정규화된 버전이 기하학적 마진이다

수식

\[\hat{\gamma}^{(i)} = y^{(i)}(w^T x^{(i)} + b)\]