아핀 함수

아핀 함수

아핀 함수(Affine Function)는 선형 변환에 상수 항을 더한 형태의 함수이다. 머신러닝에서 선형 모델의 예측 함수 \(h_\theta(x) = \theta^T x + b\) 형태로 자주 등장한다.

핵심

• 선형 함수 \(f(x) = Ax\)에 편향(bias) \(b\)를 더한 \(f(x) = Ax + b\) 형태이다
• 순수한 선형 함수와 달리 원점을 반드시 지나지 않는다
• 신경망의 각 층은 아핀 변환과 활성화 함수의 합성으로 구성된다
• 회귀 분석에서 특징 벡터 \(x\)에 1을 추가하면 편향을 가중치에 흡수할 수 있다
• 아핀 부분공간(affine subspace)은 선형 부분공간을 평행 이동한 것이다

수식

\[h_\theta(x) = \theta_0 + \theta_1 x_1 + \cdots + \theta_n x_n = \theta^T x\]

(절편 항 처리를 위해 \(x_0 = 1\)로 설정)