가우시안 커널

가우시안 커널

가우시안 커널(Gaussian Kernel), 또는 방사 기저 함수(Radial Basis Function, RBF) 커널은 두 포인트 간의 유클리드 거리를 지수 함수로 변환한 커널로, 가장 널리 사용되는 커널이다.

핵심

• 두 포인트가 가까울수록 커널 값이 1에 가깝고, 멀수록 0에 가까워진다
• 대역폭 매개변수 \(\sigma\)로 유사도의 "폭"을 조절한다
• 무한 차원의 특징 공간에 대응하는 내적을 유한 시간에 계산한다
• SVM과 결합하면 비선형 결정 경계를 효과적으로 학습한다
• \(\sigma\)가 너무 작으면 과적합, 너무 크면 과소적합이 발생한다

수식

\[K(x, z) = \exp\!\left(-\frac{\|x-z\|^2}{2\sigma^2}\right)\]