가우시안 분포

가우시안 분포

가우시안 분포(Gaussian Distribution), 또는 정규 분포(Normal Distribution)는 평균 \(\mu\)와 분산 \(\sigma^2\)으로 완전히 정의되는 연속 확률 분포이다. 자연 현상에서 가장 흔하게 나타나며 통계와 머신러닝의 핵심 도구이다.

핵심

• 종 모양(bell curve)의 대칭적인 형태를 가진다
• 중심 극한 정리에 의해 많은 독립적인 확률 변수의 합은 가우시안 분포로 수렴한다
• 머신러닝에서 노이즈 모델링, 우도 함수 설계 등에 광범위하게 사용된다
• 최소제곱법은 잔차가 가우시안 분포를 따른다는 가정에서 최대 우도 추정과 동치이다
• 다변량 가우시안 분포로 다차원 데이터를 모델링한다

수식

\[p(x;\mu,\sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp\!\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)\]